Lại Ngô Bảo Châu ...(nhưng khác một tí)

Dưới đây là bài tớ p/vấn người ta, giải thích bổ đề mà GS Châu chứng minh được.

(đăng báo Người Việt ngày 11 tháng 12, 2009)

Lý thuyết số, lý thuyết nhóm và thành tựu của giáo sư Ngô Bảo Châu

Vũ Quí Hạo Nhiên/Người Việt

IRVINE (NV) – Thành tựu của Giáo Sư Ngô Bảo Châu là chứng minh được một bổ đề làm căn bản cho chương trình Langlands. Chương trình Langlands là một loạt những giả thuyết, tuy chưa được chứng minh nhưng ai cũng nghĩ là đúng, nối kết lý thuyết số với lý thuyết nhóm.

Giáo Sư Cấn Anh Minh, Ðại Học Irvine Valley College, nói chuyện với báo Người Việt và giải thích thế nào là lý thuyết số và lý thuyết nhóm, và những ứng dụng trong đời sống thực tế. Hai ngành toán học này có ứng dụng trong việc lập mật mã, phá mật mã, hóa học, vật lý, y học.

Lý thuyết số

“Lý thuyết số vốn là ngành nghiên cứu các phương trình có đáp số là số nguyên, nhưng nay có ứng dụng quan trọng nhất là việc chế tạo mật mã cho computer, cho email, và ngược lại là phá mật mã,” Giáo Sư Cấn Anh Minh nói.

“Lý thuyết số là ngành nghiên cứu số nguyên,” tức là những số như 1, 13, 1527, khác với số hữu tỷ (3/5, 7/13) hay vô tỷ (số pi), ông giải thích. Nhà toán học trong ngành lý thuyết số nghiên cứu mối quan hệ giữa các số nguyên, và trong đó quan trọng nhất là số nguyên tố.

Số nguyên tố, như 2, 3, 5, 7, 11, 13, v.v… là những số chỉ chia hết cho số 1 và chính nó. Số 9 không phải là số nguyên tố vì chia hết cho 3.

“Ngành lý thuyết số nghiên cứu mối quan hệ giữa các số, giữa các số nguyên tố, họ nghiên cứu các số này liên quan với nhau ra sao, khi cộng trừ nhân chia với nhau chuyện gì xảy ra,” Giáo Sư Minh cho biết.

Ông nói về ứng dụng của lý thuyết số, “Lúc đầu người ta dùng lý thuyết số để giải phương trình Diophantine. Ðó là những phương trình chỉ dùng số nguyên, và đáp số là số nguyên.”

Tuy nhiên, gần đây, “lý thuyết số được áp dụng để nghiên cứu cách tách một con số thật lớn ra thành hai số nguyên tố nhân lại.” Ông cho biết, “Nếu tách được số thật lớn như vậy, sẽ phá được mật mã. Ngược lại, nếu muốn không bị phá mật mã, phải tìm cách làm một con số như thế nào để người khác không tách ra được.”

Lý thuyết số, do đó, “là căn bản cho ngành mật mã,” Giáo Sư Minh cho biết.

Lý thuyết nhóm

Lý thuyết nhóm (tiếng Anh là group theory) là ngành nghiên cứu sự đối xứng, và có nhiều ứng dụng trong hóa học, trong vật lý, và trong việc chế tạo thuốc mới.

Giáo Sư Cấn Anh Minh giải thích, “Nhóm là tên gọi một loại cấu trúc trong đại số. Ðặc biệt nhóm là một loại cấu trúc có tính đối xứng, nên nghiên cứu nhóm là nghiên cứu về các cách đối xứng.”

Ông cho thí dụ, “Trong hóa học, thí dụ có phân tử nằm theo hình khối tam giác,” tức là như một kim tự tháp ba mặt. “Người ta muốn biết khi hình khối đó xoay hướng này hướng kia thì phân tử đó trở thành khác đi, và lý thuyết nhóm cho các nhà hóa học tiên liệu những chuyện này.”

“Lý thuyết nhóm cho phép người ta nghiên cứu các cách đối xứng trong không gian, từ không gian ba chiều, cho tới không gian bốn chiều hoặc nhiều hơn,” ông cho biết.

Vì vậy, lý thuyết nhóm cũng có ứng dụng trong vật lý. “Trong vật lý hạt nhân, các nhà vật lý nghiên cứu lý thuyết dây (string theory). Ðó chính là vật trong không gian đa chiều, và các cách xoay chiều và đối xứng của những ‘dây’ đó, là kết quả của lý thuyết nhóm.”

Trong y, dược học cũng có ứng dụng lý thuyết nhóm. “Cũng những phân tử đó, nếu nhà làm thuốc ghép theo hướng này hướng khác thì thuốc trở thành thuốc khác. Các nhà nghiên cứu dùng lý thuyết nhóm để tìm cách chế tạo thuốc mới.”

Coppy từ VQHN (http://vqhn.wordpress.com/)